X
Aby zapewnić najwyższy komfort użytkowania wykorzystujemy informacje przechowywane w przeglądarce internetowej. Sprawdź Politykę Prywatności.
Korzystając ze strony wyrażasz zgodę na używanie plików cookies, zgodnie z aktualnymi ustawieniami przeglądarki.
Wartość:
Twój koszyk: Produktów (0)

Książka Tygodnia

red. Ireneusz Matusiak - Domeny internetowe. Teoria i praktyka
-23%
+ do schowka
129.00 zł
99.96 zł
Dodaj do koszyka
Rabat: 29.04 zł
Cena katalogowa: 129.00 zł
Dostępność: do 48h
KSIĄŻKA
red. Ireneusz Matusiak
Wydawca: Wolters Kluwer
Rok wydania: 2020
Miejsce wydania: 189
Stron: 528
 
Dołącz do nas na Facebboku
Nasz newsletter

Pokaz

12.61 zł

Rabat: 5.03 zł
Cena katalogowa: 17.64 zł
Dodaj do koszyka



Dostępne od: do 48h

Poleć znajomym

KSIĄŻKA

Miniatury matematyczne 59 Pitagoras jego trójkąty i trójki

Mentzen Mieczysław K., Mentzen Tomasz
Wydawca: AKSJOMAT Piotr Nodzyński
Rok wydania: 2020
Miejsce wydania: Toruń
Stron: 68
Format: 16.5x24.0cm
Oprawa: miękka
ISBN: 9788364660382

Opis:

Na tegoroczny zeszyt miniatur dla liceów złożyły się cztery artykuły. Pobieżne przewertowanie książeczki może sprawić wrażenie, że zbiór został zdominowany przez geometrię: w tytule pierwszej miniatury mamy Pitagorasa i trójkąty, słowo geometria pojawia się aż dwukrotnie w tytule drugiej. Tytuł ostatniej miniatury może nie kojarzyć się z geometrią, ale wystarczy przerzucić kartki, aby zobaczyć wykresy podobne do tych, jakie pojawiają się na lekcjach geometrii. Jednak pierwsze wrażenie jest złudne. W rzeczywistości materiał zawarty w miniaturach okazuje się być bliższy arytmetyce niż geometrii. Miniatura pierwsza jest połączeniem swego rodzaju eseju o Pitagorasie z przedstawieniem trójek pitagorejskich. Geometrycznie rzecz biorąc, szukamy wszystkich trójkątów prostokątnych o bokach całkowitych. Ale zarówno odpowiedź jak i metody służące jej uzasadnieniu są typowo arytmetyczne. W istocie bowiem poszukujemy wszystkich całkowitych rozwiązań równania Pitagorasa x2 + y2 = z2. Miniatura druga traktuje o geometrii kartki w kratkę. Głównym obiektem zainteresowania są tu tzw. wielokąty kratowe, czyli wielokąty, które można tak umieścić na kartce zeszytu w kratkę, aby wierzchołki leżały w punktach przecięcia linii tworzących kratki. Autor stara się przekonać Czytelnika, że stanowią one pomost między arytmetyką i geometrią. Z jednej strony bowiem do ich analizy niezbędne są metody arytmetyczne. Z drugiej strony, przy ich pomocy można pewne fakty czysto arytmetyczne udowodnić geometrycznie. Zauważmy, że trójkąty pitagorejskie z pierwszej miniatury są pewnymi szczególnymi trójkątami kratowymi. Z drugiej strony, równanie Pitagorasa zadaje w przestrzeni pewien stożek i poszukiwanie całkowitych rozwiązań tego równania to w istocie poszukiwanie punktów kratowych na tej powierzchni. Miniatura trzecia przenosi nas w świat algebry. Ucząc się matematyki, z algebrą spotykamy się po raz pierwszy, gdy pewne konkretne, ale na razie nieznane liczby zastępujemy literami. Oswajając się z rachunkiem na „literkach”, zaczynamy rozumieć wzory algebraiczne jako ogólne prawa rządzące rachunkiem na liczbach. Poznając nowe pojęcia, piszemy analogiczne wzory, w których litery mogą zastępować już nie tylko liczby, ale również wektory, funkcje itp. W kolejnym etapie – przynajmniej intuicyjnie – zaczynamy traktować wyrażenia algebraiczne jako samoistne obiekty, na których możemy prowadzić operacje arytmetyczne. Autorka zaprasza Czytelnika do zrobienia następnego kroku, w którym symbolami zostają oznaczone już nie tylko obiekty działań, ale także same działania. Pozwala to dostrzec analogie pomiędzy z pozoru całkiem różnymi „światami” ( na przykład, co łączy dodawanie liczb rzeczywistych i składanie funkcji wzajemnie jednoznacznych). Prowadzi to do abstrakcyjnych struktur algebraicznych (grup, pierścieni i ciał). Pozornie miniatura ta całkowicie wyłamuje się z nurtu geometrycznego, ale w rzeczywistości ma znacznie więcej wspólnego z geometrią, niżby to na pierwszy rzut oka wynikało. Istotnym źródłem idei prowadzących do pojęcia grupy były grupy symetrii obiektów geometrycznych. Kodą zamykającą całość jest zaledwie kilkustronicowa miniatura o twierdzeniu Erdosa i Mordella. Samo twierdzenie jest pięknym i elementarnym rezultatem z geometrii trójkąta i aż dziw bierze, że musiało czekać na swoje odkrycie aż do lat trzydziestych XX wieku. Niespodziewanie miniatura ta wpasowuje się w ciąg opowiadań o związkach arytmetyki i geometrii, lecz tym razem łącznikiem są nie rozważane obiekty matematyczne, lecz ludzie. Z dwóch wymienionych matematyków Paul Erdos jest znacznie lepiej znany i to jemu autorzy poświęcili kilka słów. O związkach autora dowodu, Louisa Mordella, z arytmetyką napomyka zaledwie przypis. Mordell interesował się punktami wymiernymi (czyli punktami o współrzędnych wymiernych) na pewnych specjalnych krzywych zwanych krzywymi eliptycznymi. (Na marginesie, krzywe te wyróżniają się tym, że na ich punktach można w naturalny sposób zadać strukturę grupy . . . ). Pracując nad tym zagadnieniem postawił hipotezę udowodnioną w latach osiemdziesiątych XX w. przez Gerarda Faltingsa, że na dostatecznie ogólnych krzywych liczba punktów wymiernych jest skończona. Z kolei dowód Faltingsa utorował drogę dowodowi wielkiego twierdzenia Fermata, które mówi, że jeśli w równaniu Pitagorasa zamienimy kwadraty wyższymi potęgami, to nowe równanie nie będzie miało innych rozwiązań całkowitych jak oczywiste rozwiązanie zerowe. Ten powrót do Pitagorasa zamyka koło opowieści.

Klienci, którzy kupili Miniatury matematyczne 59 Pitagoras … wybrali również:

McKay Penny, Guse Jenni - Five-Minute Activities for Young Learners
-21%
+ do schowka
KSIĄŻKA
McKay Penny, Guse Jenni
Wydawca: CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS
Rok wydania: 2016
Stron: 160
102.00 zł
80.78 zł
Dodaj do koszyka
Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda - Matematyka LO 1 zbiór zadań ZPR NPP w.2012 OE
-15%
+ do schowka
KSIĄŻKA
Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda
Wydawca: Pazdro
Rok wydania: 2012
Stron: 384
33.50 zł
28.64 zł
Dodaj do koszyka
Zbigniew Smutek, Jan Maleska - WOS LO Odkrywamy na nowo podr ZP w.2015 OPERON
-5%
+ do schowka
KSIĄŻKA
Zbigniew Smutek, Jan Maleska
Wydawca: Operon
Rok wydania: 2015
Stron: 176
42.65 zł
40.73 zł
Dodaj do koszyka
Bobiński Zbigniew, Ciszewska Maria, Jarek Paweł, - Miniatury matematyczne 19 Drzewa i kody binarne...
-29%
+ do schowka
KSIĄŻKA
Bobiński Zbigniew, Ciszewska Maria, Jarek Paweł,
Wydawca: Aksjomat Piotr Nodzyński
Rok wydania: 2006
Stron: 59
16.80 zł
11.89 zł
Dodaj do koszyka
 
1
|
2
|
3
 

Recenzje i oceny

Brak recenzji!

Dodaj swoją recenzję i ocenę

Twoja ocena:

Twój podpis:
Dodaj recenzję


Znajdujesz się w dziale Podręczniki
Aktualnie oglądasz produkt Miniatury matematyczne 59 Pitagoras jego trójkąty i trójki - Mentzen Mieczysław K., Mentzen Tomasz
W każdej chwili moźesz przejść do innych produktów z kategorii Liceum/Technikum » Liceum/Technikum - klasa 1 po gimnazjum
Zawsze możesz przejrzeć dział Nowości lub zobaczyć, co wkrótce ukaże się w naszej księgarni internetowej, czyli przejść do działu Zapowiedzi
tel/fax 81 537 65 10